78在数学中的性质主要体现在它的质因数分解、因数结构、整除关系和组合意义上。在通常的整数范围内，78是一个正偶数、合数和无平方因子数，其质因数分解为78＝2×3×13。它同时还是第12个三角数，并且等于从1加到12的和。

78是偶数、合数，但不是质数

78的个位数字是8，因此它能被2整除，是偶数。由于除了1和78以外，它还可以被2、3、6、13、26和39整除，所以78不是质数，而是合数。

将78继续分解，可以得到：

78＝2×39＝2×3×13

其中2、3和13都是质数，并且没有任何一个质因数重复出现。这一分解是研究78其他性质的基础。

78的基本数学分类

性质	结论	判断依据
奇偶性	偶数	个位为8，能被2整除
质数性质	合数	存在1和自身以外的因数
质因数分解	2×3×13	2、3、13均为质数
平方因子	无平方因子	质因数均只出现一次
完全平方数	不是	64＜78＜81

78的正因数共有8个

因为78＝2×3×13，而三个质因数各出现一次，所以它的每个正因数都可以从2、3、13中选择若干个相乘得到。78的全部正因数为：

1、2、3、6、13、26、39、78

这些因数可以按乘积配成四组：

• 1×78＝78
• 2×39＝78
• 3×26＝78
• 6×13＝78

正因数的个数可以通过质因数分解直接计算。若一个数的分解形式为2的1次方、3的1次方和13的1次方相乘，那么因数个数为：

（1＋1）（1＋1）（1＋1）＝8

因此，78有8个正因数。由于78不是平方数，所以它的正因数可以完全两两配对，不会出现某个因数与自身配对的情况。

78的因数和与“丰富数”性质

78的全部正因数之和为：

1＋2＋3＋6＋13＋26＋39＋78＝168

也可以利用质因数分解计算：

（1＋2）（1＋3）（1＋13）＝3×4×14＝168

如果只计算真因数，也就是不包括78本身的正因数，那么总和为：

1＋2＋3＋6＋13＋26＋39＝90

90大于78，所以78属于丰富数。丰富数是指真因数之和大于自身的正整数。作为对比，真因数之和等于自身的数称为完全数，真因数之和小于自身的数称为亏数。

78的整除性质与13的关系

78与13之间存在直接的乘法关系：

78＝6×13

13是质数，而6与13互质，因此78也是6和13的最小公倍数。这意味着，一个整数只要同时能被6和13整除，就一定能被78整除。

从整除角度看，78能被以下正整数整除：

1、2、3、6、13、26、39、78

其中，78能被2整除是因为它是偶数；能被3整除是因为各位数字之和为15，而15能被3整除；能被6整除则是因为它同时满足被2和被3整除的条件。

不过，78不能被9整除，因为各位数字之和15不是9的倍数；它也不能被5整除，因为个位数字既不是0也不是5。78除以13正好等于6，这也是它在涉及13的题目中经常出现的原因。

78的数位特征

在十进制中，78由数字7和8组成。它的各位数字之和为：

7＋8＝15

因此，78的数根为6。所谓数根，是反复计算各位数字之和，直到得到一位数：15继续相加得到1＋5＝6。由于78除以9的余数为6，所以它也可以写成：

78≡6（模9）

末位数字还能帮助判断一些整除关系：末位为偶数说明它能被2整除，末位不是0或5说明它不能被5整除；检查末两位78可知它不能被4整除，因为78不是4的倍数。

78是第12个三角数

三角数是指可以写成前若干个正整数之和的数。78满足：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

按照第n个三角数的公式，前12个正整数之和为：

12×（12＋1）÷2＝78

所以78是第12个三角数，通常记作T12。这个性质也说明了78可以用12层逐层增加的点阵表示：第一层放1个点，第二层放2个点，依次增加，直到第12层放12个点，总点数就是78。

78在组合数学中的表示

78还等于从13个对象中任选2个的组合数：

C（13，2）＝13×12÷2＝78

组合数的含义是，在13个不同对象中选择两个对象，不考虑先后顺序，一共有78种选法。相应地，在图论中，13个顶点构成的完全图，每两个顶点之间都连接一条边，因此边的数量也是78。

这解释了78与13之间的另一层数学联系：一方面，78是13的6倍；另一方面，78又是从13个元素中选取两个元素的组合数量。两种表达式分别来自因数分解和组合计数，含义并不相同，但数值相等。

78的欧拉函数值

欧拉函数记作φ(n)，表示从1到n中与n互质的正整数个数。由于78的质因数为2、3和13，可以使用公式：

φ（78）＝78×（1－1/2）×（1－1/3）×（1－1/13）＝24

因此，在1到78的范围内，共有24个正整数与78互质。这里的“互质”是指两个数的最大公因数为1，并不要求参与比较的数本身是质数。

78在不同进制中的写法

在十进制中，78可以拆成64、8、4和2之和，因此它的二进制表示为1001110。在八进制中写作116，在十六进制中写作4E：

• 十进制：78
• 二进制：1001110
• 八进制：116
• 十六进制：4E

进制改变的是数字的书写方式，不会改变这个整数本身的因数、奇偶性和质因数分解。因此，无论采用哪种进制，78仍然是由2、3和13相乘得到的偶合数，并且仍是第12个三角数。

校对：黄智贤